Menu du labo
Le nombre d'or
Le nombre d'or, habituellement désigné par la lettre φ (phi) de l'alphabet grec en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte grec du Parthénon, est le nombre irrationnel :
sources : Nombre d'or Wikipédia
Le rectangle d'or
On appelle rectangle d'or, un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur vaut le nombre d'or.
Tracé d'un rectangle aux proportions du nombre d'or avec un compas
Le tracé d'un rectangle d'or se fait très simplement à l'aide d'un compas, il suffit de pointer le milieu d'un côté d'un carré, pointer l'un des deux angles opposés, puis de rabattre l'arc de cercle sur la droite passant par le côté du carré pointé. (ceci est un « secret » de compagnonnage)
Voici une raison possible de l'attrait, suscité par le rectangle d'or : considérons un rectangle dont les côtés de longueurs a et b sont dans un rapport du nombre d'or :
Si de ce rectangle, nous supprimons le carré de côté de longueur b, alors le rectangle restant est à nouveau un rectangle d'or, puisque ses côtés sont dans un rapport φ. En effet, d'après les propriétés algébriques,
En itérant cette construction, nous obtenons une suite de rectangles d'or de plus en plus petits.
sources : Nombre d'or Wikipédia
En application : les rectangles d'or à l'infini
Cliquez sur le rectangle et faites glisser la souris de haut en bas. Vous allez créér ainsi un carré en fonction de la position de la souris. Une classe AS2 se charge de dessiner les rectangles et carrés en fontion du nombre d'or. Les coordonnées de la souris sont arrondies au nombre entier le plus proche.
Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents Dans ce tourbillon de carrés il est possible d'inscrire une spirale.
sources : Rectangle d'or
Pour en savoir plus:
Nombre d'or - Wikipédia
Nombre d'or - Ekopedia
Le rectangle d'or